누셀트수(Nusselt Number), 스탠톤수(Stanton Number), 프란틀수(Prandtl Number), 레이놀즈수(Reynolds Number) 이론 정리
1. 누셀트수 (Nusselt Number, Nu)
정의: 누셀트수는 대류에 의한 열 전달을 분석하는데 사용되며, 물체 표면에서의 대류 열전달과 전도 열전달 간의 비율을 나타내는 무차원 수입니다.
수식:
\[
Nu = \frac{hL}{k}
\]
- Nu: 누셀트수
- h: 대류 열전달 계수 (W/m²·K)
- L: 특성 길이 (m)
- k: 유체의 열전도율 (W/m·K)
의미:
- 누셀트수가 크면 대류에 의한 열 전달이 활발함을 의미합니다. 주로 고온의 유체 흐름에서 관찰됩니다.
- 누셀트수가 작으면 열 전달이 주로 전도에 의해 발생함을 의미합니다.
2. 스탠톤수 (Stanton Number, St)
정의: 스탠톤수는 유체 흐름에서의 열 전달이 얼마나 효율적인지 평가하는 무차원 수입니다. 이는 주어진 유동에서의 열 전달률을 유체의 운동 에너지와 비교하는 방식입니다.
수식:
\[
St = \frac{Nu}{Re \cdot Pr} = \frac{h}{\rho v c_p}
\]
- St: 스탠톤수
- Nu: 누셀트수
- Re: 레이놀즈수
- Pr: 프란틀수
- \(\rho\): 유체의 밀도 (kg/m³)
- v: 유속 (m/s)
- c_p: 유체의 비열 (J/kg·K)
- h: 대류 열전달 계수 (W/m²·K)
의미: 스탠톤수는 열전달 계수가 유동 에너지와 어떻게 비교되는지를 보여줍니다. 값이 클수록 유체의 열전달 효율이 높음을 의미합니다.
3. 프란틀수 (Prandtl Number, Pr)
정의: 프란틀수는 유체 내의 운동량 확산과 열 확산의 비율을 나타내는 무차원 수로, 열전달과 유동 특성을 연결하는 중요한 수치입니다.
수식:
\[
Pr = \frac{\nu}{\alpha} = \frac{c_p \cdot \mu}{k}
\]
- \(Pr\): 프란틀수
- \(\nu\): 운동 점성 계수 (m²/s)
- \(\alpha\): 열 확산 계수 (m²/s)
- \(c_p\): 비열 (J/kg·K)
- \(\mu\): 동점성 계수 (Pa·s)
- \(k\): 유체의 열전도율 (W/m·K)
의미: 프란틀수는 유체 내에서 열이 확산되는 비율을 나타내며, 열 확산이 운동량 확산보다 크거나 작을 때의 유체 특성을 나타냅니다.
4. 레이놀즈수 (Reynolds Number, Re)
정의: 레이놀즈수는 유체의 관성력과 점성력의 비율을 나타내며, 유체 흐름이 층류인지 난류인지 구분하는 데 사용됩니다. 값이 작을수록 층류, 값이 클수록 난류의 경향을 나타냅니다.
수식:
\[
Re = \frac{\rho v L}{\mu}
\]
- \(Re\): 레이놀즈수
- \(\rho\): 유체 밀도 (kg/m³)
- v: 유속 (m/s)
- L: 특성 길이 (m)
- \(\mu\): 점성 계수 (Pa·s)
의미: 레이놀즈수는 층류와 난류의 흐름을 구분하는 기준이 되며, 값이 클수록 난류 경향이 강합니다.
5. 누셀트수와 다른 수들의 관계
누셀트수는 다음과 같은 방식으로 다른 수들과 관계를 가집니다:
\[
Nu = St \cdot Re \cdot Pr
\]
이 식은 누셀트수가 스탠톤수, 레이놀즈수, 그리고 프란틀수의 곱으로 표현될 수 있음을 나타냅니다. 이 관계식은 유동 내에서 열전달과 유동 특성 간의 상호작용을 보여줍니다.
추가로 공부하면 좋은 무차원 수
누셀트수, 스탠톤수, 프란틀수, 레이놀즈수 외에도 열전달, 유체역학, 소방공학 등에서 자주 사용되는 단위들을 추가적으로 공부하면 좋습니다. 여기 몇 가지 유용한 무차원 수와 관련 단위들을 소개합니다:
1. 그라쇼프수 (Grashof Number, Gr)
정의: 자연대류에서 유체의 부력력과 점성력의 비를 나타냅니다.
식:
\[ Gr = \frac{g \beta (T_s – T_\infty) L^3}{\nu^2} \]
변수 설명:
- g: 중력 가속도 (m/s²)
- \(\beta\): 열팽창 계수 (1/K)
- T_s, T_\infty: 표면 온도와 주변 온도 (K)
- L: 특성 길이 (m)
- \(\nu\): 동점성 계수 (m²/s)
의미: 자연대류 흐름에서 부력과 점성 간의 비율을 나타내며, 부력에 의해 얼마나 강한 대류가 일어나는지 평가할 수 있습니다.
2. 당량 직경 (Equivalent Diameter)
복잡한 형상의 단면을 가진 관이나 덕트에서 유동을 분석할 때 사용되며, 실제로는 직사각형이나 타원형 덕트 등을 원형 단면으로 변환할 때 사용합니다.
식 (원형 관의 경우):
\[ D_e = \frac{4 \cdot A}{P} \]
변수 설명:
- A: 유동 단면적 (m²)
- P: 젖은 둘레 (m)
의미: 비원형 단면에서 흐름을 분석할 때 편리하게 사용할 수 있는 개념으로, 주로 유동 및 열전달 문제에서 사용됩니다.
3. 노오슬트수 (Nolst Number, Ns)
정의: 마찰 손실과 관련된 무차원 수로, 유체역학에서 사용됩니다.
식:
\[ Ns = \frac{\Delta P}{\frac{1}{2} \rho v^2} \]
변수 설명:
- \(\Delta P\): 압력 손실 (Pa)
- \(\rho\): 유체의 밀도 (kg/m³)
- v: 유체 속도 (m/s)
의미: 배관이나 덕트에서 마찰에 의한 손실을 평가하는 데 사용됩니다.
4. 포아송수 (Poisson’s Ratio, \(\nu\))
정의: 재료가 인장 또는 압축 변형을 받을 때 횡방향 수축 변형의 비율을 나타내는 물리적 상수입니다.
의미: 열팽창이나 소성변형 등 재료 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.
식:
\[ \nu = -\frac{\text{횡변형률}}{\text{종변형률}} \]
- 횡변형률: 가로 방향 변형
- 종변형률: 세로 방향 변형
5. 사하수 (Saha Number, Sa)
정의: 물질의 이온화 정도를 나타내는 수치로, 물질이 얼마나 이온화되었는지에 대한 정량적인 평가를 제공합니다.
의미: 고온 플라즈마나 불꽃 등에서 중요한 이온화 과정을 분석할 때 유용합니다.
6. 위버수 (Weber Number, We)
정의: 유체에서 표면 장력과 관성력 간의 비율을 나타내는 무차원 수입니다.
식:
\[ We = \frac{\rho v^2 L}{\sigma} \]
변수 설명:
- \(\rho\): 유체 밀도 (kg/m³)
- v: 유체 속도 (m/s)
- L: 특성 길이 (m)
- \(\sigma\): 표면 장력 (N/m)
의미: 표면 장력이 중요한 유체 흐름, 예를 들어 물방울 형성, 파동 등에서 중요한 역할을 합니다.
7. 에크만수 (Ekman Number, Ek)
정의: 유체에서 점성력과 코리올리 효과의 비율을 나타냅니다.
의미: 주로 지구 대기 및 해양 순환과 같은 회전 시스템에서 유체의 흐름을 설명하는 데 사용됩니다.
이 무차원 수들은 유체역학, 열역학, 소방공학 등 여러 분야에서 다양하게 활용되므로, 추가로 학습하면 다양한 현상들을 보다 깊이 이해할 수 있을 것입니다.