유체 동역학 및 펌프 동력 계산1

유체, 펌프, 점성, 유량

1. 이론 정리

1.1 점성 계수 (μ)와 유체 동력학

점성 계수 (μ)는 유체가 흐를 때 내부 마찰로 인해 발생하는 저항을 나타내는 물리량입니다. 점성이 높은 유체는 저항이 커서 천천히 흐르고, 점성이 낮은 유체는 저항이 적어 쉽게 흐릅니다.

점성계수, 동점성계수 에 대해 자세히 공부하기

1. 점성 계수 (Dynamic Viscosity)

1.1 정의

점성 계수(Dynamic Viscosity)는 유체가 흐를 때 그 내부에서 발생하는 저항력을 나타내는 물리량입니다. 유체가 이동할 때, 유체 입자들이 서로 마찰하며 흐름을 방해하는데, 이때의 저항을 점성이라 합니다. 점성 계수는 유체가 흐를 때의 “끈적거림” 정도를 나타내며, 마치 두 물체가 표면에서 마찰하는 것과 유사한 현상입니다.

1.2 수식

점성 계수는 다음과 같은 수식으로 나타낼 수 있습니다:

$\tau = \mu \cdot \frac{du}{dy}$

여기서:

τ: 전단 응력 (N/m²)
μ: 점성 계수 (N·s/m² 또는 Pa·s)
du/dy: 속도 변화율, 즉 유체의 속도 구배 (s⁻¹)

1.3 단위

점성 계수의 단위는 Pa·s (파스칼·초) 또는 N·s/m² (뉴턴·초/제곱미터)입니다.

CGS 단위계에서는 포이즈(Poise, P)라는 단위를 사용하며, 이는 다음과 같습니다:

1 P = 0.1 Pa·s

1.4 예시

물: 0.001 Pa·s (20°C에서)
공기: 0.0000181 Pa·s (20°C에서)
꿀: 약 10 Pa·s (끈적한 유체로 점성 계수가 매우 큼)

점성 계수가 높은 유체일수록 더 많은 힘을 필요로 하고, 유체의 흐름이 더 느리게 일어납니다.

2. 동점성 계수 (Kinematic Viscosity)

2.1 정의

동점성 계수(Kinematic Viscosity)는 점성 계수를 유체의 밀도로 나눈 값으로, 점성과 밀도 간의 관계를 나타냅니다. 동점성 계수는 점성 계수가 유체의 저항을 설명하는 물리적 속성이라면, 동점성 계수는 유체가 흐를 때 저항을 나타내는 “운동량”을 설명합니다. 즉, 단위 면적당 유체의 움직임 속도를 나타냅니다.

2.2 수식

$\nu = \frac{\mu}{\rho}$

여기서:

ν: 동점성 계수 (m²/s)
μ: 점성 계수 (Pa·s)
ρ: 유체의 밀도 (kg/m³)

2.3 단위

동점성 계수의 단위는 m²/s입니다.

CGS 단위계에서는 스톡스(Stokes, St)라는 단위를 사용하며, 이는 다음과 같습니다:

1 St = 10⁻⁴ m²/s

2.4 예시

물: 약 1.004 × 10⁻⁶ m²/s (20°C에서)
공기: 약 1.5 × 10⁻⁵ m²/s (20°C에서)

물의 동점성 계수는 낮기 때문에 물은 빠르게 흐르는 유체입니다. 반면에, 점성이 높은 유체는 흐름이 느립니다.

3. 점성 계수와 동점성 계수의 차이점

점성 계수 (μ)는 유체의 저항을 설명하며, 유체 내부에서 발생하는 마찰력과 관련이 있습니다.
동점성 계수 (ν)는 점성 계수를 밀도로 나눈 값으로, 유체의 점성과 밀도 간의 관계를 나타냅니다. 동점성 계수는 유체가 얼마나 쉽게 흐르는지를 나타냅니다.

물리적 해석

점성 계수 (Dynamic Viscosity)는 유체의 끈적임이나 저항성을 나타내며, 큰 값은 유체가 천천히 흐른다는 것을 의미합니다.
동점성 계수 (Kinematic Viscosity)는 유체의 점성과 밀도 간의 관계를 나타내며, 유체의 “운동량”을 설명합니다. 큰 값은 유체가 상대적으로 느리게 움직임을 나타냅니다.

4. 점성 계수와 동점성 계수의 활용

4.1 점성 계수

점성 계수는 다음과 같은 분야에서 활용됩니다:

유체역학: 점성 계수는 유체 흐름에서 발생하는 저항을 예측하는 데 중요하며, 파이프 내 유체 흐름, 펌프 설계, 윤활유의 성능 평가 등에서 사용됩니다.
예시: 파이프 내에서 물이 흐를 때 물의 점성 계수가 작으면 저항이 적고, 속도는 빠릅니다.

4.2 동점성 계수

동점성 계수는 다음과 같은 분야에서 활용됩니다:

레이놀즈 수 계산: 동점성 계수는 레이놀즈 수를 계산할 때 활용됩니다. 레이놀즈 수는 유체의 흐름이 층류인지 난류인지를 결정하는 중요한 무차원 수입니다.
예시: 공기나 물과 같은 유체가 빠르게 흐를 때 동점성 계수가 작은 유체는 난류로 전환되기 쉽습니다.

5. 실생활에서의 응용

점성 계수 응용

윤활유: 기계 부품 사이의 마찰을 줄이는 윤활유는 점성 계수에 따라 성능이 달라집니다. 점성 계수가 높으면 더 높은 온도에서도 부드럽게 작동합니다.
식품 산업: 시럽, 꿀, 소스 등에서 점성 계수가 높을수록 액체가 천천히 흐릅니다. 이러한 성질은 제품의 질감이나 퍼짐성에 중요한 영향을 미칩니다.

동점성 계수 응용

항공역학: 비행기 날개 주위의 공기 흐름을 예측할 때, 동점성 계수는 매우 중요한 역할을 합니다. 공기의 동점성 계수가 비행기의 효율적인 움직임을 결정합니다.
수력 발전: 물이 수로를 통해 흘러가면서 에너지를 전달하는 과정에서 동점성 계수가 낮은 물은 더 빠르게 흐르며 효율적인 에너지를 생성합니다.

6. 결론

점성 계수와 동점성 계수는 유체의 흐름과 관련된 중요한 물리적 특성입니다. 점성 계수는 유체 내부에서 발생하는 마찰에 의한 저항력을 설명하며, 동점성 계수는 점성과 밀도의 비율로 유체의 운동성을 나타냅니다. 이 두 가지 계수는 유체역학, 기계 설계, 산업 공정 등 다양한 분야에서 유체의 특성을 이해하고 활용하는 데 필수적입니다.

1.2 레이놀즈 수 (Reynolds Number)

레이놀즈 수는 유체 흐름이 층류인지 난류인지 결정하는 중요한 무차원 수입니다. 수가 작은 경우 층류, 큰 경우 난류를 의미합니다. 레이놀즈 수는 다음과 같이 정의됩니다:

$Re = \frac{\rho v D}{\mu}$

여기서:

ρ는 밀도 (kg/m³)
v는 속도 (m/s)
D는 관의 직경 (m)
μ는 점성 계수 (N·s/m²)

1.3 관로 흐름에서의 손실

유체가 관을 따라 흐를 때 점성으로 인한 마찰 손실이 발생합니다. 이러한 손실은 Darcy-Weisbach 방정식을 통해 설명되며, 주어진 수식에서 이 방정식을 기반으로 한 식이 사용되었습니다.

1.4 동력 계산

유체를 수송하는 데 필요한 동력은 유량, 점성, 관 직경, 그리고 경사 등 다양한 요소에 따라 결정됩니다. 이 문제에서는 특정 유량과 점성 조건에서 필요한 펌프 동력을 계산하는 과정이 포함됩니다.

2. 수식 유도 과정

2.1 H(펌프 헤드) 계산

펌프 헤드 (H)는 유체를 수송하는 데 필요한 높이 차이를 나타내며, 다음과 같은 관계식을 통해 계산됩니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

여기서:

μ는 점성 계수 (N·s/m²)
l은 관의 길이 (m)
Q는 유량 (m³/s)
γ는 유체의 비중량 (N/m³)
D는 관의 직경 (m)

2.2 동력 (P) 계산

펌프가 유체를 수송하는 데 필요한 동력 (P)은 다음과 같은 식을 사용하여 계산됩니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

여기서:

P는 펌프의 동력 (W)
Q는 유량 (m³/s)
H는 펌프 헤드 (m)
γ는 유체의 비중량 (N/m³)
η는 펌프의 효율 (단위 없음)

수식 유도 과정에 대한 상세 설명 펼쳐보기

펌프 헤드 계산 수식 유도 과정

1. 기본 이론

펌프 헤드 (H)는 유체를 수송하는 데 필요한 높이 차이, 즉 유체가 이동하는 데 필요한 압력 차이를 나타냅니다. 헤드를 계산하는 수식은 유체역학에서 점성에 의한 손실을 고려한 방정식을 통해 유도됩니다.

Darcy-Weisbach 방정식은 다음과 같이 표현됩니다:

$h_f = f \cdot \frac{L}{D} \cdot \frac{v^2}{2g}$

여기서:

h_f : 마찰 손실 (m)
f : Darcy 마찰 계수 (무차원)
L : 관의 길이 (m)
D : 관의 직경 (m)
v : 유체의 평균 속도 (m/s)
g : 중력 가속도 (9.81 m/s²)

층류 흐름에서는 Hagen-Poiseuille 법칙을 사용하여 관을 통해 흐르는 유체의 압력 강하를 계산합니다. 이 법칙은 주로 점성 유체의 흐름에 적용됩니다.

2. Hagen-Poiseuille 법칙

Hagen-Poiseuille 법칙에 따르면, 관 내부의 압력 손실 (ΔP)은 다음과 같이 계산됩니다:

$ΔP = \frac{128 \mu l Q}{\pi D^4}$

여기서:

μ : 점성 계수 (N·s/m²)
l : 관의 길이 (m)
Q : 유량 (m³/s)
D : 관의 직경 (m)
π : 원주율 (약 3.14159)

3. 펌프 헤드 수식 유도

압력 손실은 다음과 같이 표현됩니다:

ΔP = γH

여기서:

ΔP : 압력 강하 (N/m²)
γ : 유체의 비중량 (N/m³)
H : 펌프 헤드 (m)

위 수식을 H에 대해 정리하면:

$H = \frac{\Delta P}{\gamma}$

Hagen-Poiseuille 법칙을 대입하면:

$H = \frac{128 \mu l Q}{γ \pi D^4}$

4. 수식 설명

최종적으로 얻어진 수식에서:

H : 펌프 헤드 (m)
μ : 점성 계수 (N·s/m²)
l : 관의 길이 (m)
Q : 유량 (m³/s)
γ : 유체의 비중량 (N/m³)
D : 관의 직경 (m)

5. 주요 변수의 영향

점성 계수 (μ): 점성 계수가 높을수록 유체의 저항이 커져 더 큰 헤드가 필요합니다.
관의 길이 (l): 관이 길어질수록 마찰로 인한 손실이 증가하여 더 큰 펌프 헤드가 필요합니다.
관의 직경 (D): 관의 직경이 커지면 저항이 감소하므로, 필요한 펌프 헤드는 작아집니다.
유량 (Q): 유량이 증가하면 더 많은 유체를 빠르게 이동시키기 위해 더 큰 펌프 헤드가 필요합니다.

6. 결론

이 유도 과정은 펌프 헤드가 어떻게 결정되는지와 다양한 변수들이 펌프 성능에 어떻게 영향을 미치는지를 설명합니다. 이를 통해 다양한 유체 시스템에서 필요한 펌프 성능을 계산할 수 있습니다.

3. 예제 문제

문제 1:

관의 길이가 15 m이고 직경이 8 cm인 관을 통해 점성 계수가 μ = 0.015 N·s/m²인 유체가 흐릅니다. 유량이 0.1 m³/min일 때, 펌프 헤드 H는 얼마입니까? (비중량 γ = 9800 N/m³)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 15 m
관의 직경, D = 8 cm = 0.08 m
점성 계수, μ = 0.015 N·s/m²
유량, Q = 0.1 m³/min = $\frac{0.1}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9800 N/m³

펌프 헤드(H)를 계산하기 위해 다음 수식을 사용합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.015 \times 15 \times \frac{0.1}{60}}{9800 \times \pi \times (0.08)^4}$

$H = \frac{128 \times 0.015 \times 15 \times 0.001667}{9800 \times 3.1416 \times (0.0004096)}$

$H \approx \frac{0.032}{12.566 \times 0.0004096}$

$H \approx \frac{0.032}{0.0051445}$

$H \approx 6.22 \, \text{m}$

따라서, 펌프 헤드 H는 약 6.22 m입니다.

문제 2:

길이가 10 m이고 직경이 10 cm인 관을 통해 점성 계수가 μ = 0.02 N·s/m²인 유체를 유량 0.12 m³/min으로 수송합니다. 펌프 헤드 H를 구하시오. (비중량 γ = 9800 N/m³)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 10 m
관의 직경, D = 10 cm = 0.1 m
점성 계수, μ = 0.02 N·s/m²
유량, Q = 0.12 m³/min = $\frac{0.12}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9800 N/m³

펌프 헤드(H)를 계산하기 위해 다음 수식을 사용합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.02 \times 10 \times \frac{0.12}{60}}{9800 \times \pi \times (0.1)^4}$

$H = \frac{128 \times 0.02 \times 10 \times 0.002}{9800 \times 3.1416 \times (0.0001)}$

$H \approx \frac{0.0512}{9800 \times 0.00031416}$

$H \approx \frac{0.0512}{3.0788}$

$H \approx 0.0166 \, \text{m}$

따라서, 펌프 헤드 H는 약 0.0166 m, 즉 1.66 cm입니다.

문제 3:

점성 계수가 μ = 0.025 N·s/m²이고 비중량이 γ = 9800 N/m³인 유체가 관을 통해 흐를 때, 관의 길이가 20 m, 직경이 5 cm입니다. 유량이 0.15 m³/min일 때, 펌프의 동력은 얼마입니까?

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 20 m
관의 직경, D = 5 cm = 0.05 m
점성 계수, μ = 0.025 N·s/m²
유량, Q = 0.15 m³/min = $\frac{0.15}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9800 N/m³

먼저, 펌프 헤드 H를 계산하기 위해 다음 수식을 사용합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.025 \times 20 \times \frac{0.15}{60}}{9800 \times \pi \times (0.05)^4}$

$H = \frac{128 \times 0.025 \times 20 \times 0.0025}{9800 \times 3.1416 \times (0.00000625)}$

$H = \frac{0.16}{9800 \times 0.000019635}$

$H = \frac{0.16}{0.192}$

$H \approx 0.833 \, \text{m}$

펌프 동력 P는 다음 수식으로 계산됩니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

펌프 효율이 100%라고 가정하면 ( $\eta = 1$ ):

$P = \gamma \times Q \times H$

$P = 9800 \times \frac{0.15}{60} \times 0.833$

$P = 9800 \times 0.0025 \times 0.833$

$P = 20.417 \, \text{W}$

따라서, 펌프 동력 P는 약 20.42 W입니다.

문제 4:

길이가 12 m이고 직경이 6 cm인 관을 통해 점성 계수가 μ = 0.018 N·s/m²인 유체가 흐릅니다. 유량이 0.08 m³/min일 때, 펌프 헤드 H를 계산하시오. (비중량 γ = 9810 N/m³)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 12 m
관의 직경, D = 6 cm = 0.06 m
점성 계수, μ = 0.018 N·s/m²
유량, Q = 0.08 m³/min = $\frac{0.08}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9810 N/m³

펌프 헤드(H)를 계산하기 위해 다음 수식을 사용합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.018 \times 12 \times \frac{0.08}{60}}{9810 \times \pi \times (0.06)^4}$

$H = \frac{128 \times 0.018 \times 12 \times 0.001333}{9810 \times 3.1416 \times (0.0001296)}$

$H = \frac{0.0368}{9810 \times 0.00040715}$

$H = \frac{0.0368}{3.9937}$

$H \approx 0.0092 \, \text{m}$

따라서, 펌프 헤드 H는 약 0.0092 m, 즉 9.2 mm입니다.

문제 5 (어려운 문제):

점성 계수가 μ = 0.03 N·s/m²인 유체가 흐르는 길이 20 m, 직경 10 cm의 관이 있습니다. 유량이 0.2 m³/min일 때, 펌프 헤드 H와 펌프의 동력을 구하세요. (비중량 γ = 9810 N/m³, 펌프 효율 η = 90%)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 20 m
관의 직경, D = 10 cm = 0.1 m
점성 계수, μ = 0.03 N·s/m²
유량, Q = 0.2 m³/min = $\frac{0.2}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9810 N/m³
펌프 효율, η = 90% = 0.9

먼저, 펌프 헤드 H를 계산합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.03 \times 20 \times \frac{0.2}{60}}{9810 \times \pi \times (0.1)^4}$

$H = \frac{128 \times 0.03 \times 20 \times 0.003333}{9810 \times 3.1416 \times (0.0001)}$

$H = \frac{0.256}{9810 \times 0.00031416}$

$H = \frac{0.256}{3.0825}$

$H \approx 0.083 \, \text{m}$

이제 펌프 동력 P를 계산합니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

$P = \frac{9810 \times \frac{0.2}{60} \times 0.083}{0.9}$

$P = \frac{9810 \times 0.003333 \times 0.083}{0.9}$

$P = \frac{2.717}{0.9}$

$P \approx 3.02 \, \text{W}$

따라서, 펌프 동력 P는 약 3.02 W입니다.

문제 6 (어려운 문제):

길이가 25 m이고 직경이 8 cm인 관을 통해 점성 계수가 μ = 0.02 N·s/m²인 유체를 유량 0.1 m³/min으로 수송하려고 합니다. 비중량 γ = 9810 N/m³일 때, 펌프 헤드 H와 펌프의 동력을 구하시오. (펌프 효율 η = 85%)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 25 m
관의 직경, D = 8 cm = 0.08 m
점성 계수, μ = 0.02 N·s/m²
유량, Q = 0.1 m³/min = $\frac{0.1}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9810 N/m³
펌프 효율, η = 85% = 0.85

먼저, 펌프 헤드 H를 계산하기 위해 다음 수식을 사용합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.02 \times 25 \times \frac{0.1}{60}}{9810 \times \pi \times (0.08)^4}$

$H = \frac{0.10667}{9810 \times 3.1416 \times 0.0004096}$

$H = \frac{0.10667}{12.56637 \times 0.0004096}$

$H = \frac{0.10667}{0.0051445}$

$H \approx 20.74 \, \text{m}$

이제 펌프 동력을 계산합니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

$P = \frac{9810 \times \frac{0.1}{60} \times 20.74}{0.85}$

$P = \frac{9810 \times 0.001667 \times 20.74}{0.85}$

$P = \frac{339.94}{0.85}$

$P \approx 399.93 \, \text{W}$

따라서, 펌프 동력 P는 약 399.93 W입니다.

문제 7 (어려운 문제):

관의 길이가 18 m이고 직경이 7 cm인 관을 통해 점성 계수가 μ = 0.025 N·s/m²인 유체가 흐릅니다. 유량이 0.12 m³/min일 때, 비중량 γ = 9800 N/m³인 유체를 수송하는 데 필요한 펌프 동력을 구하시오. (펌프 효율 η = 95%)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 18 m
관의 직경, D = 7 cm = 0.07 m
점성 계수, μ = 0.025 N·s/m²
유량, Q = 0.12 m³/min = $\frac{0.12}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9800 N/m³
펌프 효율, η = 95% = 0.95

먼저, 펌프 헤드 H를 계산합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.025 \times 18 \times \frac{0.12}{60}}{9800 \times \pi \times (0.07)^4}$

$H = \frac{0.096}{9800 \times 3.1416 \times 0.0002401}$

$H = \frac{0.096}{7.6763 \times 0.0002401}$

$H = \frac{0.096}{0.001843}$

$H \approx 52.07 \, \text{m}$

펌프 동력 P는 다음과 같이 계산됩니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

$P = \frac{9800 \times \frac{0.12}{60} \times 52.07}{0.95}$

$P = \frac{9800 \times 0.002 \times 52.07}{0.95}$

$P = \frac{1019.76}{0.95}$

$P \approx 1073.43 \, \text{W}$

따라서, 펌프 동력 P는 약 1073.43 W입니다.

문제 8 (어려운 문제):

점성 계수가 μ = 0.035 N·s/m²이고, 비중량이 γ = 9820 N/m³인 유체가 길이 30 m, 직경 9 cm의 관을 통해 흐릅니다. 유량이 0.25 m³/min일 때, 펌프 헤드 H와 펌프 동력을 계산하시오. (펌프 효율 η = 90%)

해설

주어진 값:

관의 길이, l = 30 m
관의 직경, D = 9 cm = 0.09 m
점성 계수, μ = 0.035 N·s/m²
유량, Q = 0.25 m³/min = $\frac{0.25}{60}$ m³/s
비중량, γ = 9820 N/m³
펌프 효율, η = 90% = 0.9

먼저, 펌프 헤드 H를 계산합니다:

$H = \frac{128 \mu l Q}{\gamma \pi D^4}$

값을 대입하여 계산하면:

$H = \frac{128 \times 0.035 \times 30 \times \frac{0.25}{60}}{9820 \times \pi \times (0.09)^4}$

$H = \frac{0.18667}{9820 \times 3.1416 \times 0.0006561}$

$H = \frac{0.18667}{9820 \times 0.002061}$

$H = \frac{0.18667}{20.2419}$

$H \approx 9.22 \, \text{m}$

펌프 동력 P는 다음과 같이 계산됩니다:

$P = \frac{\gamma Q H}{\eta}$

$P = \frac{9820 \times \frac{0.25}{60} \times 9.22}{0.9}$

$P = \frac{9820 \times 0.004167 \times 9.22}{0.9}$

$P = \frac{376.46}{0.9}$

$P \approx 418.29 \, \text{W}$

따라서, 펌프 동력 P는 약 418.29 W입니다.

1. 이론 정리

1.1 점성 계수 (μ)와 유체 동력학

1. 점성 계수 (Dynamic Viscosity)

1.1 정의

1.2 수식

1.3 단위

1.4 예시

2. 동점성 계수 (Kinematic Viscosity)

2.1 정의

2.2 수식

2.3 단위

2.4 예시

3. 점성 계수와 동점성 계수의 차이점

물리적 해석

4. 점성 계수와 동점성 계수의 활용

4.1 점성 계수

4.2 동점성 계수

5. 실생활에서의 응용

점성 계수 응용

동점성 계수 응용

6. 결론

1.2 레이놀즈 수 (Reynolds Number)

1.3 관로 흐름에서의 손실

1.4 동력 계산

2. 수식 유도 과정

2.1 H(펌프 헤드) 계산

2.2 동력 (P) 계산

펌프 헤드 계산 수식 유도 과정

1. 기본 이론

2. Hagen-Poiseuille 법칙

3. 펌프 헤드 수식 유도

4. 수식 설명

5. 주요 변수의 영향

6. 결론

3. 예제 문제

문제 1:

문제 2:

문제 3:

문제 4:

문제 5 (어려운 문제):

문제 6 (어려운 문제):

문제 7 (어려운 문제):

문제 8 (어려운 문제):

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