힌클리, 힝클리 공식 1

힌클리, 힝클리

힌클리 식에 관한 기출문제 중 특정 공식에 대한 풀이

$0.188py^{3/2}$ 의 식을 그냥 외우고 아래의 설명은 추천하지 않습니다. 너무 이해가 되지 않는 부분이라 왜 이렇게 나왔나 수차례 물어보았지만 결국 실험적 결과에 의해 아래의 식이 유도된다 설명합니다.

GPT가 설명하는 연기 발생량 공식 유도 과정입니다.

연기 발생량을 구하는 공식 $0.188py^{3/2}$ 의 유도 과정을 설명하겠습니다. 이 공식은 화재 역학과 관련된 중요한 개념입니다. 이를 이해하기 위해 몇 가지 기초적인 개념과 단계를 거쳐야 합니다.

1. 기초 개념

$p$ : 화재의 열 방출률 (kW)
$y$ : 연기의 이동 높이 (m)

연기 발생량은 화재의 크기와 연기의 이동 높이에 의존합니다.

2. 에너지 방정식
화재로 인한 열 방출률 $p$ 는 주어진 높이 $y$ 에서의 연기의 부피 유량과 에너지 균형에 관련이 있습니다. 열 방출률 $p$ 는 연기의 부피 유량 $Q_s$ 와 연기의 온도 증가와의 관계로 표현될 수 있습니다.

3. 연기의 부피 유량
연기의 부피 유량 $Q_s$ 는 다음과 같이 표현됩니다:

$Q_s = C \cdot \left( \frac{p}{\rho \cdot c_p \cdot \sqrt{g \cdot \Delta T}} \right) \cdot y^{5/2}$

여기서:

$\rho$ : 연기의 밀도 (kg/m³)
$c_p$ : 연기의 비열 (kJ/(kg·K))
$g$ : 중력 가속도 (9.81 m/s²)
$\Delta T$ : 연기와 주변 공기의 온도 차이 (K)
$C$ : 비례 상수

4. 비례 상수와 단순화
특정 조건에서 상수 $C$ 와 다른 변수들을 통합하고 단순화하면, 연기의 부피 유량 $Q_s$ 는 화재 열 방출률 $p$ 와 이동 높이 $y$ 에 대한 함수로 단순화됩니다. 이때, 연기의 이동 높이에 대한 지수와 관계를 고려하여 $Q_s$ 를 다음과 같이 표현할 수 있습니다:

$Q_s = k \cdot p^{1/2} \cdot y^{5/2}$

여기서 $k$ 는 적절한 단위와 상수들을 포함한 새로운 비례 상수입니다.

5. 최종 유도
상수 $k$ 는 실험적 데이터와 맞춰지며, 주어진 상황에 맞게 조정됩니다. 이를 통해 최종 공식은 다음과 같이 간단하게 표현됩니다:

$Q_s = 0.188 \cdot p^{1/2} \cdot y^{5/2}$

단, 여기서 $Q_s$ 는 연기의 부피 유량이며, 이 값을 연기의 질량 유량으로 변환할 수 있습니다.

6. 공식의 표현
위의 결과에서 $p$ 를 1차 함수로 나타내고, 지수를 정리하면 공식이 다음과 같이 표현됩니다:

$Q_s = 0.188 \cdot p \cdot y^{3/2}$

위와 같은 단계를 통해, 연기 발생량을 구하는 공식 $0.188py^{3/2}$ 가 유도됩니다. 이 과정은 화재 역학과 관련된 다양한 물리적 원리를 통합하여 실험적 데이터에 맞춘 결과입니다.

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GPT가 설명하는 연기 발생량 공식 유도 과정입니다.

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