보일샤를의 법칙 1

보일 샤를의 법칙

보일 샤를 법칙 (Boyle’s and Charles’s Laws) 정리

보일 법칙과 샤를 법칙은 이상기체의 성질을 설명하는 기본적인 법칙입니다. 이 법칙들은 기체의 압력, 부피, 온도 간의 관계를 설명하는 데 사용됩니다.

1. 보일의 법칙 (Boyle’s Law)

정의: 보일의 법칙은 일정한 온도에서 기체의 부피(V)와 압력(P) 사이의 관계를 설명합니다. 이 법칙에 따르면, 기체의 온도가 일정할 때, 부피는 압력에 반비례합니다.

수식:

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

$P_1$ 과 $P_2$ 는 각각 초기와 나중의 압력입니다.
$V_1$ 과 $V_2$ 는 각각 초기와 나중의 부피입니다.

설명: 만약 기체의 압력이 증가하면, 기체의 부피는 감소합니다. 반대로, 압력이 감소하면 부피는 증가합니다.

2. 샤를의 법칙 (Charles’s Law)

정의: 샤를의 법칙은 일정한 압력에서 기체의 부피(V)와 온도(T) 사이의 관계를 설명합니다. 이 법칙에 따르면, 압력이 일정할 때, 기체의 부피는 절대온도에 비례합니다.

수식:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

$V_1$ 과 $V_2$ 는 각각 초기와 나중의 부피입니다.
$T_1$ 과 $T_2$ 는 각각 초기와 나중의 절대온도(K)입니다.

설명: 기체의 온도가 증가하면 부피도 증가하고, 온도가 감소하면 부피도 감소합니다. 온도는 절대온도(K)로 측정되어야 합니다.

3. 결합된 기체 법칙 (Combined Gas Law)

보일의 법칙과 샤를의 법칙을 결합하면, 기체의 압력, 부피, 온도 사이의 관계를 모두 설명할 수 있는 결합된 기체 법칙이 됩니다.

수식:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

이 수식을 사용하면 기체의 상태 변화를 다룰 수 있습니다.

예제 문제

문제 1: 어떤 기체의 압력이 2 atm에서 1 atm으로 감소할 때, 기체의 부피가 3 L에서 몇 L로 증가하겠습니까? (온도는 일정합니다.)

해설

이 문제는 보일의 법칙

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

을 이용하여 풀 수 있습니다.

초기 상태에서의 압력과 부피는 $P_1 = 2 \, \text{atm}$ , $V_1 = 3 \, \text{L}$ 입니다. 최종 상태에서의 압력 $P_2 = 1 \, \text{atm}$ 이며, 새로운 부피 $V_2$ 를 구해야 합니다.

보일의 법칙을 적용하면:

$2 \, \text{atm} \times 3 \, \text{L} = 1 \, \text{atm} \times V_2$

$V_2 = \frac{2 \, \text{atm} \times 3 \, \text{L}}{1 \, \text{atm}} = 6 \, \text{L}$

따라서, 기체의 부피는 6 L로 증가합니다.

문제 2: 기체의 부피가 5 L에서 10 L로 증가했을 때, 압력이 2 atm에서 얼마로 감소했는지 구하세요. (온도는 일정합니다.)

해설

이 문제도 보일의 법칙

$P_1 V_1 = P_2 V_2$

을 이용하여 풀 수 있습니다.

초기 상태에서의 압력과 부피는 $P_1 = 2 \, \text{atm}$ , $V_1 = 5 \, \text{L}$ 입니다. 최종 상태에서의 부피 $V_2 = 10 \, \text{L}$ 이며, 새로운 압력 $P_2$ 를 구해야 합니다.

보일의 법칙을 적용하면:

$2 \, \text{atm} \times 5 \, \text{L} = P_2 \times 10 \, \text{L}$

$P_2 = \frac{2 \, \text{atm} \times 5 \, \text{L}}{10 \, \text{L}} = 1 \, \text{atm}$

따라서, 압력은 1 atm으로 감소합니다.

문제 3: 0°C에서 2 L의 부피를 가진 기체가 100°C로 가열될 때, 새로운 부피는 몇 L입니까? (압력은 일정합니다.)

해설

이 문제는 샤를의 법칙

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

을 이용하여 풀 수 있습니다.

온도는 켈빈(K)으로 변환해야 합니다. 초기 온도 $T_1 = 0°C + 273 = 273 \, \text{K}$ , 최종 온도 $T_2 = 100°C + 273 = 373 \, \text{K}$ 입니다. 초기 부피 $V_1 = 2 \, \text{L}$ 이며, 최종 부피 $V_2$ 를 구해야 합니다.

샤를의 법칙을 적용하면:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

$\frac{2 \, \text{L}}{273 \, \text{K}} = \frac{V_2}{373 \, \text{K}}$

$V_2 = \frac{2 \, \text{L} \times 373 \, \text{K}}{273 \, \text{K}} \approx 2.73 \, \text{L}$

따라서, 새로운 부피는 약 2.73 L입니다.

문제 4: 300 K에서 4 L의 부피를 가진 기체가 400 K로 가열될 때, 압력이 일정하면 새로운 부피는 몇 L입니까?

해설

이 문제 역시 샤를의 법칙

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

을 이용하여 풀 수 있습니다.

초기 온도 $T_1 = 300 \, \text{K}$ , 최종 온도 $T_2 = 400 \, \text{K}$ 입니다. 초기 부피 $V_1 = 4 \, \text{L}$ 이며, 최종 부피 $V_2$ 를 구해야 합니다.

샤를의 법칙을 적용하면:

$\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}$

$\frac{4 \, \text{L}}{300 \, \text{K}} = \frac{V_2}{400 \, \text{K}}$

$V_2 = \frac{4 \, \text{L} \times 400 \, \text{K}}{300 \, \text{K}} \approx 5.33 \, \text{L}$

따라서, 새로운 부피는 약 5.33 L입니다.

문제 5: 기체의 압력이 100 kPa에서 200 kPa로 증가하고, 온도가 300 K에서 600 K로 증가할 때, 초기 부피가 1 L일 경우 최종 부피는 몇 L입니까?

해설

이 문제는 결합된 기체 법칙

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

을 이용하여 풀 수 있습니다.

초기 압력 $P_1 = 100 \, \text{kPa}$ , 초기 부피 $V_1 = 1 \, \text{L}$ , 초기 온도 $T_1 = 300 \, \text{K}$ 입니다. 최종 압력 $P_2 = 200 \, \text{kPa}$ , 최종 온도 $T_2 = 600 \, \text{K}$ 이며, 최종 부피 $V_2$ 를 구해야 합니다.

결합된 기체 법칙을 적용하면:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

$\frac{100 \, \text{kPa} \times 1 \, \text{L}}{300 \, \text{K}} = \frac{200 \, \text{kPa} \times V_2}{600 \, \text{K}}$

$V_2 = \frac{100 \, \text{kPa} \times 1 \, \text{L} \times 600 \, \text{K}}{200 \, \text{kPa} \times 300 \, \text{K}} = 1 \, \text{L}$

따라서, 최종 부피는 1 L로 변하지 않습니다.

문제 6: 한 기체의 초기 상태는 압력 150 kPa, 부피 2 L, 온도 350 K입니다. 기체의 부피가 1.5 L로 감소하고, 온도가 400 K로 증가할 때, 최종 압력은 몇 kPa입니까?

해설

문제는 결합된 기체 법칙을 사용하여 풀 수 있습니다. 결합된 기체 법칙은 다음과 같습니다:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

초기 압력 $P_1 = 150 \, \text{kPa}$ , 초기 부피 $V_1 = 2 \, \text{L}$ , 초기 온도 $T_1 = 350 \, \text{K}$ 입니다.

최종 부피 $V_2 = 1.5 \, \text{L}$ , 최종 온도 $T_2 = 400 \, \text{K}$ 이며, 최종 압력 $P_2$ 를 구해야 합니다.

결합된 기체 법칙을 적용하면:

$\frac{150 \, \text{kPa} \times 2 \, \text{L}}{350 \, \text{K}} = \frac{P_2 \times 1.5 \, \text{L}}{400 \, \text{K}}$

$P_2 = \frac{150 \, \text{kPa} \times 2 \, \text{L} \times 400 \, \text{K}}{350 \, \text{K} \times 1.5 \, \text{L}} \approx 228.6 \, \text{kPa}$

따라서, 최종 압력은 약 228.6 kPa입니다.

문제 7: 기체의 초기 부피가 5 L이고, 초기 압력이 2 atm이며, 초기 온도는 300 K입니다. 부피가 8 L로 증가하고, 온도가 450 K로 증가할 때, 압력이 일정하게 유지되려면 최종 압력은 몇 atm으로 감소해야 합니까?

해설

이 문제도 결합된 기체 법칙을 사용하여 풀 수 있습니다:

$\frac{P_1 V_1}{T_1} = \frac{P_2 V_2}{T_2}$

초기 압력 $P_1 = 2 \, \text{atm}$ , 초기 부피 $V_1 = 5 \, \text{L}$ , 초기 온도 $T_1 = 300 \, \text{K}$ 입니다.

최종 부피 $V_2 = 8 \, \text{L}$ , 최종 온도 $T_2 = 450 \, \text{K}$ 이며, 최종 압력 $P_2$ 를 구해야 합니다.

결합된 기체 법칙을 적용하면:

$\frac{2 \, \text{atm} \times 5 \, \text{L}}{300 \, \text{K}} = \frac{P_2 \times 8 \, \text{L}}{450 \, \text{K}}$

$P_2 = \frac{2 \, \text{atm} \times 5 \, \text{L} \times 450 \, \text{K}}{300 \, \text{K} \times 8 \, \text{L}} \approx 1.875 \, \text{atm}$

따라서, 최종 압력은 약 1.875 atm입니다.

문제 8 (어려운 난이도): 어떤 기체가 두 단계로 압력과 온도가 변화합니다. 첫 번째 단계에서 기체의 압력은 120 kPa에서 240 kPa로 증가하고, 온도는 320 K에서 280 K로 감소합니다. 두 번째 단계에서는 압력이 일정하게 유지되면서 온도가 280 K에서 560 K로 증가합니다. 초기 부피가 3 L일 때, 최종 부피는 몇 L입니까?

해설

이 문제는 두 단계로 나누어 풀어야 합니다.

1단계: 첫 번째 단계에서 압력 $P_1 = 120 \, \text{kPa}$ , $V_1 = 3 \, \text{L}$ , $T_1 = 320 \, \text{K}$ 에서 압력 $P_2 = 240 \, \text{kPa}$ , $T_2 = 280 \, \text{K}$ 로 변화합니다. 이때 부피 $V_2$ 를 구합니다.