토리첼리 등 방수압(k 10p)

방수압, 토리첼리

소방 방수압과 유량 문제에 사용되는 이론들

소방 방수압과 유량을 계산할 때, 토리첼리 정리와 경험적인 방정식 $Q = k \sqrt{10P}$ 등이 자주 사용됩니다. 이 이론들은 배관을 통해 흐르는 물의 속도, 압력, 유량 간의 관계를 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

1. 토리첼리 정리

토리첼리 정리는 유체가 중력의 영향을 받아 배출될 때 그 유속을 계산하는 이론입니다. 이 정리는 다음과 같은 수식으로 표현됩니다:

$v = \sqrt{2gh}$

여기서:

$v$ : 유체의 유속 (m/s)
$g$ : 중력 가속도 (약 9.81 m/s²)
$h$ : 유체가 배출되는 위치의 수두 (m)

토리첼리 정리에 따르면, 배출구에서의 유체 속도는 수두와 중력 가속도의 함수로 결정됩니다. 이는 물탱크나 배관의 끝에서 물이 흐를 때 물의 속도를 구하는 데 유용한 공식을 제공합니다.

2. 경험적 공식: $Q = k \sqrt{10P}$

소방 분야에서는 방수량을 계산할 때 경험적으로 얻어진 식이 사용되는데, 그 중 하나가 다음과 같은 식입니다:

$Q = k \sqrt{10P}$

여기서:

$Q$ : 유량 (L/min 또는 m³/s)
$k$ : 방수구 계수 (상수, 방수구의 형태 및 크기에 따라 결정됨)
$P$ : 압력 (Pa 또는 kgf/cm²)

이 공식은 소방 호스나 노즐에서 나오는 물의 유량을 쉽게 계산할 수 있게 도와줍니다. 압력이 증가하면 유량이 증가하는 비례 관계를 나타냅니다.

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이 공식은 소방 분야에서 많이 사용되는 경험적 방정식으로, 배관이나 방수구를 통해 물이 방사될 때의 유량과 방사압력을 계산하는 데 사용됩니다. 공식의 유도 과정은 다음과 같은 기본적인 물리 이론을 기반으로 합니다.

1. 토리첼리 정리

먼저, 물의 유속 $v$ 는 토리첼리 정리를 통해 다음과 같이 계산됩니다:

$v = \sqrt{2gh}$

여기서:

$v$ : 유속 (m/s)
$g$ : 중력 가속도 (약 9.81 m/s²)
$h$ : 수두 (압력에 의해 생성되는 수두의 높이, m)

수두 $h$ 는 압력 $P$ 와 다음과 같은 관계를 가집니다:

$P = \rho g h$

여기서:

$P$ : 압력 (Pa)
$\rho$ : 물의 밀도 (약 1000 kg/m³)

이를 통해 수두 $h$ 를 구할 수 있습니다:

$h = \frac{P}{\rho g}$

2. 유량 $Q$ 와 유속의 관계

유량 $Q$ 는 유속 $v$ 와 단면적 $A$ 의 곱으로 표현됩니다:

$Q = A v$

여기서:

$Q$ : 유량 (m³/s)
$A$ : 단면적 (m²)
$v$ : 유속 (m/s)

유속 $v$ 는 앞서 구한 토리첼리 정리에 따라 다음과 같이 표현됩니다:

$v = \sqrt{2gh} = \sqrt{\frac{2gP}{\rho g}}$

따라서, 유속 $v$ 는 압력 $P$ 의 제곱근에 비례하게 됩니다. 이를 유량 공식에 대입하면:

$Q = A \sqrt{\frac{2P}{\rho}}$

여기서, $A$ 는 방수구의 단면적입니다.

3. $Q = k \sqrt{10P}$ 공식의 유도

소방 방수구의 단면적 $A$ 와 물의 밀도 $\rho$ , 중력 가속도 $g$ 등의 상수들을 경험적으로 정리하면, 이 식을 간소화하여 다음과 같은 형태의 경험적 공식을 도출할 수 있습니다:

$Q = k \sqrt{10P}$

여기서:

$Q$ : 유량 (L/s)
$P$ : 압력 (kgf/cm² 또는 MPa)
$k$ : 방수구 계수 (방수구의 형상 및 크기에 따른 상수)

이 식에서 상수 $k$ 는 방수구의 크기와 형태에 따라 달라지며, 유량과 압력 간의 관계를 간편하게 계산할 수 있도록 합니다.

4. 결론

경험적 공식 $Q = k \sqrt{10P}$ 는 물의 유속과 압력의 관계를 기반으로 하여 유도된 식으로, 토리첼리 정리와 유량-유속 관계를 바탕으로 한 단순화된 형태입니다. 이 공식은 소방에서 방수구를 통해 흐르는 물의 유량을 계산할 때 사용되며, 다양한 조건에 맞게 적용할 수 있습니다.

3. 유속과 유량의 관계

소방 방수압 문제에서는 유속과 유량 간의 관계도 중요한 요소입니다. 유량 $Q$ 는 단면적 $A$ 와 유속 $v$ 의 곱으로 표현됩니다:

$Q = A \times v$

여기서 $A$ 는 방수구의 단면적입니다. 즉, 방수구의 크기가 클수록 동일한 유속에서 더 많은 물이 방사되며, 방수구가 작으면 같은 유속에서 방수량이 적어집니다.

4. 방수압 (방사압력)

방수압은 물이 방수구를 통해 방사될 때 발생하는 압력입니다. 이는 다음과 같은 공식으로 나타낼 수 있습니다:

$P = \frac{\rho v^2}{2}$

여기서:

$P$ : 방수압 (Pa)
$\rho$ : 물의 밀도 (약 1000 kg/m³)
$v$ : 유속 (m/s)

이 공식은 방수압이 물의 밀도와 유속의 제곱에 비례한다는 것을 나타냅니다. 물이 빠르게 흐를수록, 또는 물의 밀도가 클수록 방수압이 높아집니다.

5. 방수압과 유량을 통한 방수 성능 계산

위에서 설명한 이론들을 종합하여 방수 성능을 계산할 수 있습니다. 예를 들어, 토리첼리 정리를 사용하여 유속을 구하고, 유속을 사용해 유량을 계산하는 방식으로 접근할 수 있습니다. 또는 경험적 공식인 $Q = k \sqrt{10P}$ 를 사용하여 압력을 알고 있을 때 빠르게 유량을 구할 수 있습니다.

예제:

내경이 50mm인 방수구에서 1.5 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 0.85$ 일 때 유량을 계산하시오.

해결 방법:

압력 $P = 1.5 kgf/cm²$
계수 $k = 0.85$

공식에 대입하면:

$Q = 0.85 \sqrt{10 \times 1.5} = 0.85 \times \sqrt{15} \approx 0.85 \times 3.87 = 3.29 \, \text{L/s}$

따라서 유량은 약 3.29 L/s입니다.

토리첼리 정리 적용 문제

문제 1:

물탱크에서 높이 5m 떨어진 곳에 있는 배출구를 통해 물이 흐르고 있습니다. 배출구에서의 물의 유속을 구하시오. (중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$ )

해설

토리첼리 정리를 사용하여 유속을 계산합니다.

$v = \sqrt{2gh}$

주어진 조건:

높이 $h = 5 \, m$
중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$

계산:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 5} \approx \sqrt{98.1} \approx 9.9 \, m/s$

따라서, 배출구에서의 물의 유속은 약 $9.9 \, m/s$ 입니다.

—

문제 2:

높이가 10m인 탱크에서 물이 흐를 때 배출구에서의 유속을 구하시오. (중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$ )

해설

토리첼리 정리를 적용하여 유속을 계산합니다.

$v = \sqrt{2gh}$

주어진 조건:

높이 $h = 10 \, m$
중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$

계산:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 10} \approx \sqrt{196.2} \approx 14.0 \, m/s$

따라서, 배출구에서의 물의 유속은 약 $14.0 \, m/s$ 입니다.

—

문제 3:

높이 8m의 저수탱크에서 물이 흐를 때 배출구에서 물의 유속을 구하시오. (중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$ )

해설

토리첼리 정리를 사용하여 유속을 계산합니다.

$v = \sqrt{2gh}$

주어진 조건:

높이 $h = 8 \, m$
중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$

계산:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 8} \approx \sqrt{156.96} \approx 12.53 \, m/s$

따라서, 배출구에서의 물의 유속은 약 $12.53 \, m/s$ 입니다.

—

문제 4:

높이가 20m인 탱크에서 물이 흐를 때 배출구에서 물의 유속을 구하시오. (중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$ )

해설

토리첼리 정리를 적용하여 유속을 계산합니다.

$v = \sqrt{2gh}$

주어진 조건:

높이 $h = 20 \, m$
중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$

계산:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 20} \approx \sqrt{392.4} \approx 19.81 \, m/s$

따라서, 배출구에서의 물의 유속은 약 $19.81 \, m/s$ 입니다.

—

문제 5:

높이가 15m인 물탱크에서 물이 흐를 때 배출구에서 물의 유속을 구하시오. (중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$ )

해설

토리첼리 정리를 적용하여 유속을 계산합니다.

$v = \sqrt{2gh}$

주어진 조건:

높이 $h = 15 \, m$
중력 가속도 $g = 9.81 \, m/s^2$

계산:

$v = \sqrt{2 \times 9.81 \times 15} \approx \sqrt{294.3} \approx 17.15 \, m/s$

따라서, 배출구에서의 물의 유속은 약 $17.15 \, m/s$ 입니다.

경험적 공식 $Q = k \sqrt{10P}$ 이용한 문제와 답안

문제 1:

내경이 50mm인 방수구에서 2 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 0.90$ 일 때, 방수구를 통해 나오는 물의 유량을 계산하시오.

해설

주어진 경험적 공식 $Q = k \sqrt{10P}$ 를 사용하여 유량을 계산합니다.

$Q = 0.90 \times \sqrt{10 \times 2} = 0.90 \times \sqrt{20} \approx 0.90 \times 4.47 = 4.02 \, \text{L/s}$

따라서, 방수구를 통해 나오는 물의 유량은 약 $4.02 \, \text{L/s}$ 입니다.

—

문제 2:

내경이 100mm인 방수구에서 3 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 1.05$ 일 때, 물의 유량을 계산하시오.

해설

주어진 경험적 공식을 사용하여 유량을 계산합니다.

$Q = 1.05 \times \sqrt{10 \times 3} = 1.05 \times \sqrt{30} \approx 1.05 \times 5.48 = 5.75 \, \text{L/s}$

따라서, 방수구를 통해 나오는 물의 유량은 약 $5.75 \, \text{L/s}$ 입니다.

—

문제 3:

내경이 75mm인 방수구에서 1.5 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 0.85$ 일 때, 유량을 구하시오.

해설

주어진 경험적 공식을 사용하여 유량을 계산합니다.

$Q = 0.85 \times \sqrt{10 \times 1.5} = 0.85 \times \sqrt{15} \approx 0.85 \times 3.87 = 3.29 \, \text{L/s}$

따라서, 방수구를 통해 나오는 물의 유량은 약 $3.29 \, \text{L/s}$ 입니다.

—

문제 4:

내경이 125mm인 방수구에서 2.5 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 1.10$ 일 때, 물의 유량을 계산하시오.

해설

주어진 경험적 공식을 사용하여 유량을 계산합니다.

$Q = 1.10 \times \sqrt{10 \times 2.5} = 1.10 \times \sqrt{25} = 1.10 \times 5 = 5.50 \, \text{L/s}$

따라서, 방수구를 통해 나오는 물의 유량은 $5.50 \, \text{L/s}$ 입니다.

—

문제 5:

내경이 60mm인 방수구에서 4 kgf/cm²의 압력으로 물이 방사됩니다. 방수구 계수 $k = 0.92$ 일 때, 물의 유량을 계산하시오.

해설

주어진 경험적 공식을 사용하여 유량을 계산합니다.

$Q = 0.92 \times \sqrt{10 \times 4} = 0.92 \times \sqrt{40} \approx 0.92 \times 6.32 = 5.81 \, \text{L/s}$

따라서, 방수구를 통해 나오는 물의 유량은 약 $5.81 \, \text{L/s}$ 입니다.

소방 방수압과 유량 문제에 사용되는 이론들

1. 토리첼리 정리

2. 경험적 공식:

1. 토리첼리 정리

2. 유량 와 유속의 관계

3. 공식의 유도

4. 결론

3. 유속과 유량의 관계

4. 방수압 (방사압력)

5. 방수압과 유량을 통한 방수 성능 계산

예제:

토리첼리 정리 적용 문제

문제 1:

문제 2:

문제 3:

문제 4:

문제 5:

경험적 공식 이용한 문제와 답안

문제 1:

문제 2:

문제 3:

문제 4:

문제 5:

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2. 경험적 공식: $Q = k \sqrt{10P}$

2. 유량 $Q$ 와 유속의 관계

3. $Q = k \sqrt{10P}$ 공식의 유도

경험적 공식 $Q = k \sqrt{10P}$ 이용한 문제와 답안